解答

（問1）（ア）

（問2）平均値 5.8冊、中央値 2冊、最頻値 1冊

（問3）（例）この15人は平均5.8冊の本を読んでいることになるが、実際に5.8冊以上読んでいる人は2人だけで、13人は4冊以下である。よって、このようなデータのときは、平均値を代表値とするのはあまり適当とはいえない。

解説

（問1）最頻値は、データの中で最も多く現れた値なので、最も多い値を知りたいときに用います。
（ア）は、最も多く用意する上ばきの数を知りたいので、最頻値が適当です。
（イ）は、赤組と白組のどちらが速いかを予想するので、50m走の記録の平均値が適当です。
（ウ）は、真ん中に位置する人より良い点数かどうか調べたいので、真ん中に位置する値の中央値が適当です。
以上より、（ア）とわかります。

（問2）冊数ごとに何人いるのかを調べます。ここでは、次のような表に整理します。

・平均値
冊数の合計を人数の15人で割って平均値を求めます。
（0×1＋1×5＋2×3＋3×3＋4×1＋12×1＋51×1）÷15＝5.8（冊）

・中央値
15人いるので、真ん中に位置するのは多い順（少ない順）に並べかえたときの8番目です。表より、8番目は2冊とわかります。

・最頻値
表の中で、最も人数が多い冊数は1冊なので、最頻値は1冊とわかります。

（問3）（問2）より、平均値は5.8冊なので、この15人は平均5.8冊の本を読んでいることになります。しかし、実際に5.8冊以上読んでいる生徒は2人だけで、その他の13人は4冊以下です。よって、このようなデータのときは、平均値を代表値とするのはあまり適当とはいえません。
（参考）他の値とは極端にかけ離れた値を外れ値といい、平均値は外れ値の影響を大きく受けます。